《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例3 2024·四川成都七中检测
写出下列命题的否定，并判断其真假。
(1)$\forall x\in\mathbf{R},|x| + 1 - x\neq0$；
(2)$\exists a\in\mathbf{R}$，一次函数$y = x + a$的图像经过原点；
(3)$p$：某些平行四边形是菱形；
(4)可以被5整除的数，末位上是0。

答案： 答
(1)命题的否定：$\exists x\in\mathbf{R},|x| + 1 - x = 0$，是假命题。
(2)命题的否定：$\forall a\in\mathbf{R}$，一次函数$y = x + a$的图像不经过原点，是假命题。
(3)由于存在量词“某些”的否定为“每一个”，因此$\neg p$：每一个平行四边形都不是菱形，是假命题。
(4)省略了全称量词“任何一个”，命题的否定：有些可以被5整除的数，末位上不是0，是真命题。