《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1 2024·湖南长郡中学检测
下列函数是对数函数的是()。

A.$y = \log_2 x$
B.$y = \ln(x + 1)$
C.$y = \log_x e$
D.$y = \log_x x$

答案： 解 对数函数$y = \log_a x (a ＞ 0, a \neq 1)$，其中$a$为常数，$x$为自变量。对于选项A，符合对数函数的定义；对于选项B，真数部分是$x + 1$，不是自变量$x$，故不是对数函数；对于选项C，底数是变量$x$，不是常数，故不是对数函数；对于选项D，底数是变量$x$，不是常数，故不是对数函数。故选A。
答 A

例2-1 2024·广东广州高一期末(多选)函数$y = \log_a x$与$y = x^a$的图像如图6-3-6所示，则实数$a$的值可能为()。

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{5}$
D.3

答案： 解 由题图结合对数函数的性质，可知$0 ＜ a ＜ 1$，则D错误；由题图可知函数$y = x^a$为奇函数，则B错误，A，C正确。故选AC。
答 AC