《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1II2024.陕西渭南期末
函数∮(x)=a²x(a＞0,a≠1)在[1,2]上的最大｜ α−α=
章值比最小值大$\frac{a}{2}$,则a的值为。
错解f(x)max=∮(2)=a²,f(x)min=f(1)=a,故2 $\frac{a}{2}$,解得a=$\frac{3}{2}$。
错因分析;忽视了底数a对函数单调性的影响。
正解①当0＜a＜1时,函数f(x)=a"(a＞0,α≠1)在[1,2]上的最大值f(x)mx=f(1)=a=a,最小值f(x)min=f(2)=a²,则a−a²=$\frac{a}{2}$,解得a=$\frac{1}{2}$。
②当a＞1时,函数f(x)=a(a＞0,a≠1)在
[1,2]上的最大值f(x)max=f(2)=a²,最小值∮(x)min=f(1)=a²=a,则a²2−a=$\frac{a}{2}$,解得a=$\frac{3}{2}$。
综上所述,a=$\frac{1}{2}$或a=$\frac{3}{2}$。

答案： 答$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$