《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1 福建高考
已知集合$\{a,b,c\}=\{0,1,2\}$，且下列三个关系：①$a\neq2$；②$b=2$；③$c\neq0$有且只有一个正确，则$100a+10b+c$等于。

答案： 解 由集合相等得对应元素相等，结合三个关系列出关于$a,b,c$的式子，根据集合元素的特征，确定$a,b,c$的取值。
因为三个关系中只有一个正确，分三种情况讨论：若①正确，则②③不正确，得到$\left\{\begin{array}{l}a\neq2,\\b\neq2,\\c=0,\end{array}\right.$因为集合$\{a,b,c\}=\{0,1,2\}$，所以解得$a=b=1$，$c=0$，或$a=1$，$b=c=0$，或$b=1$，$a=c=0$，与集合中元素的互异性矛盾；若②正确，则①③不正确，得到$\left\{\begin{array}{l}b=2,\\a=2,\\c=0,\end{array}\right.$与集合中元素的互异性矛盾；若③正确，则①②不正确，得到$\left\{\begin{array}{l}c\neq0,\\a=2,\\b\neq2,\end{array}\right.$则$\left\{\begin{array}{l}a=2,\\b=0,\\c=1,\end{array}\right.$符合题意，所以$100a+10b+c=201$。
答 201

例2 全国Ⅱ高考
已知集合$A=\{(x,y)|x^2+y^2\leq3,x\in \mathbf{Z},y\in \mathbf{Z}\}$，则$A$中元素的个数为()。

A.9
B.8
C.5
D.4

答案： 解 $\because x^2+y^2\leq3$，$\therefore x^2\leq3$。
又$\because x\in \mathbf{Z}$，$\therefore x=-1,0,1$。
当$x=-1$时，$y=-1,0,1$；
当$x=0$时，$y=-1,0,1$；
当$x=1$时，$y=-1,0,1$。
$\therefore$共有9个元素。
答 A
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