《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例3 计算下列各式的值:
(1)$0.25^{-0.5}+(\frac{1}{27})^{-\frac{1}{3}}-\sqrt[4]{16}$;
(2)$(\frac{2}{3})^{-2}+(1-\sqrt{2})^{0}-(3\frac{3}{8})^{\frac{2}{3}}+\sqrt{(3-\pi)^{2}}$;
(3)$0.0081^{-\frac{1}{4}}-[3×(\frac{7}{8})^{0}]^{-1}×[81^{-0.25}+(3\frac{3}{8})^{-\frac{1}{3}}]^{-\frac{1}{2}}-10×0.027^{\frac{1}{3}}$。

答案： 答
(1)原式$=(\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}}+3^{3×\frac{1}{3}}-\sqrt[4]{2^{4}}=2+3-2=3$。
(2)原式$=\frac{9}{4}+1-(\frac{27}{8})^{\frac{2}{3}}+|3-\pi|=\frac{9}{4}+1-\frac{9}{4}+\pi-3=\pi-2$。
(3)原式$=(\frac{3}{10})^{4×(-\frac{1}{4})}-3^{-1}×[3^{4×(-\frac{1}{4})}+(\frac{8}{27})^{\frac{1}{3}}]^{-\frac{1}{2}}-10×(\frac{3}{10})^{3×\frac{1}{3}}=(\frac{3}{10})^{-1}-3^{-1}×(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})^{-\frac{1}{2}}-10×\frac{3}{10}=\frac{10}{3}-\frac{1}{3}-3=0$。
点评 利用分数指数幂的运算性质进行计算、化简时,要求一定要在准确应用运算性质的基础上,结合问题灵活运算。