《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例3 2024·广东清远期末
下列选项中，两个函数是同一个函数的是()。

A.$y=x-1(x∈\mathbf{R})$与$y=x-1(x∈\mathbf{N})$
B.$y=\sqrt {x^{2}}$与$y=\sqrt {x}· \sqrt {x}$
C.$y=x$与$y=\sqrt [3]{x^{3}}$
D.$y=x$与$y=\frac {x^{2}}{x}$

答案： 解 对于A，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B，$y=\sqrt {x^{2}}$的定义域是$\mathbf{R}$，$y=\sqrt {x}· \sqrt {x}$的定义域是$[0,+\infty )$，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，$y=x$的定义域是$\mathbf{R}$，$y=\frac {x^{2}}{x}$的定义域是$\{ x|x≠0\}$，两函数的定义域不同，不是同一函数。
答 C

例4-1
作出下列函数的图像。
(1)$y=-x^{2}+2x+3$；
(2)$y=\sqrt {x}(x∈[0,16])$。

答案：
答
(1)函数$f(x)=-x^{2}+2x+3$的定义域为$\mathbf{R}$，列表如下：

|$x$|$·s$|-2|-1|0|1|2|3|4|$·s$|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|$y$|$·s$|-5|0|3|4|3|0|-5|$·s$|
在平面直角坐标系中描点、连线，得函数图像如图5-1-2①所示。
(2)在定义域内选择容易计算的几个$x$的值，列出$x,y$的对应值如下：
|$x$|0|0.25|1|2.25|4|6.25|9|16|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|$y$|0|0.5|1|1.5|2|2.5|3|4|
根据表中数据在平面直角坐标系中描点、连线，得到如图5-1-2②所示的函数图像。