《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

(2)设函数∮(x)=$\frac{2x}{x−2}$在区间[3,4]上的最
大值和最小值分别为M,m,则$\frac{m}{M}$2=()。
A.$\frac{2}{3}$ B.$\frac{3}{8}$ C.$\frac{3}{2}$ D.$\frac{8}{3}$
$\frac{1}{x}$,x≥1,
(3)函数f(x)={ 的最大值为
−x²+2,x＜1
()。
A.1 B.2 C.$\frac{1}{2}$ D.$\frac{1}{3}$
解(1)观察图像知,图像最低点的纵坐标
为∮(−2),最高点的纵坐标为2。故选C。
(2)f(x)=$\frac{2x}{x−2}$=2(xx−−22)+4 $\frac{4}{x−2}$+2在
区间[3,4]上单调递减,所以M=f(3)=
$\frac{4}{3−2}$+2=6,m=f(4)=$\frac{4}{4−2}$+2=4,所以
$\frac{m}{M}$2=$\frac{8}{3}$。故选D。
(3)当x≥1时,函数∮(x)=$\frac{1}{x}$单调递减,此
时∮(x)在x=1处取得最大值,最大值为
f(1)=1;当x＜1时,函数f(x)=−x²+2在
x=0处取得最大值,最大值为∮(0)=2。综
上,可得∮(x)的最大值为2。故选B。
答(1)C (2)D (3)B

答案：
(2)D
(3)B

例3
已知函数f(x)=x−$\frac{1}{x}$,a＞b＞0,则()。

A.∮(a)＞f(b)
B.∮(a)＜∮(b)
C.A(a)=A(b)
D.无法判断∮(a)与f(b)的大小

答案： A