《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例2 2024·四川成都七中期中
画出下列函数的图像：
（1）$f(x)=[x]$（$[x]$表示不大于$x$的最大整数）；
（2）$f(x)=\begin{cases}-x-1,x\leqslant-1,\\x^2-x-2,-1＜x\leqslant2,\\x-2,x＞2。\end{cases}$

答案：
答 （1）$f(x)=[x]=\begin{cases}·s,\\-1,-1\leqslant x＜0,\\0,0\leqslant x＜1,\\1,1\leqslant x＜2,\\·s\end{cases}$的图像如图5-2-2所示。
（2）画出一次函数$y=-x-1$的图像，取$(-\infty,-1]$上的一段；画出二次函数$y=x^2-x-2$的图像，取$(-1,2]$上的一段；画出一次函数$y=x-2$的图像，取$(2,+\infty)$上的一段。如图5-2-3所示。

例3 2024·北京四中期中
根据图像变换画出下列函数的大致图像：
（1）$y=\frac{2x-3}{x+1}$；（2）$y=|x^2-1|$。

答案：
答 （1）因为$y=\frac{2x-3}{x+1}=2-\frac{5}{x+1}$，所以可先作出函数$y=-\frac{5}{x}$的图像，把所得图像向左平移1个单位长度得到$y=-\frac{5}{x+1}$的图像，再把所得图像向上平移2个单位长度就得到了函数$y=\frac{2x-3}{x+1}$的图像，如图5-2-4所示。
（2）先作出$y=x^2-1$的图像，保留它在$x$轴上及$x$轴上方的部分，再把$x$轴下方的部分沿$x$轴翻折上去，所得的图像就是函数$y=|x^2-1|$的图像，如图5-2-5所示。