《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例3
用“充分且不必要条件”“必要且不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”填空:
(1)p:x²-2x-3＜0,q:|x|＞3,则p是q的;
(2)p:平行四边形,q:正方形,则q是p的;
(3)p:x＞0,q:x≥5,则p是q的。

答案：
解
(1)令A={x|p(x)},B={x|q(x)}。
设A={x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3},B={x||x|＞3}={x|x＞3或x＜-3}。
由图2-2-1可知A⊈B,且B⊈A,
∴p是q的既不充分又不必要条件。
(2)令A={x|p(x)},B={x|q(x)}。
由图2-2-2可知,B⫋A,
∴p是q的必要且不充分条件,q是p的充分且不必要条件。
(3)令A={x|p(x)},B={x|q(x)}。
设A={x|x＞0},B={x|x≥5},由图2-2-3可知B⫋A,
∴p是q的必要且不充分条件。
答
(1)既不充分又不必要条件
(2)充分且不必要条件
(3)必要且不充分条件

例1
从“充分且不必要条件”“必要且不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选一个合适的填空。
(1)“x²-1=0”是“|x|-1=0”的;
(2)集合法:写出集合A={x|p(x)}及B={x|q(x)},利用集合间的包含关系进行判断。
(3)等价转化法:将命题转化为另一个与之等价且便于判断真假的命题。
(4)特殊值法:对于选择题,可以取一些特殊值或特殊情况,用来说明由条件(结论)不能推出结论(条件),但是这种方法不适用于证明题。
(5)传递法:若问题中出现若干个条件和结论,应先根据条件画出相应的“推式图”,再根据图中推式的传递性进行判断。

答案： 充要条件