《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1 2024·A9高中联盟高一期中联考
下列各组对象不能构成集合的是（）。

A.参加杭州亚运会的全体乒乓球选手
B.小于5的正整数
C.2023年高考数学难题
D.所有无理数

答案： 解 对于A，参加杭州亚运会的全体乒乓球选手明确可知，可以构成集合；对于B，小于5的正整数明确可知，可以构成集合；对于C，2023年高考数学难题模棱两可，给定一个2023年高考数学题不能判断其是否是难题，不能构成集合；对于D，无理数明确可知，可以构成集合。故选C。
答 C
温馨提示
集合由具有共同特征（或属性）的对象组合而成，且这个特征（或属性）有确定的划分标准。

例4-1 2024·A9高中联盟高一期中联考
下列关系中不正确的是()。

A.$0\in \mathbf{N}$
B.$\pi \notin \mathbf{R}$
C.$\frac{1}{3}\in \mathbf{Q}$
D.$-3\notin \mathbf{N}$

答案： 解 因为$\mathbf{N}$为自然数集，所以$0\in \mathbf{N}$，$-3\notin \mathbf{N}$，故A，D正确；$\mathbf{R}$为实数集，所以$\pi \in \mathbf{R}$，故B错误；$\mathbf{Q}$为有理数集，所以$\frac{1}{3}\in \mathbf{Q}$，故C正确。故选B。
答 B
注意

例4-2 2024·四川成都七中月考
用列举法表示下列集合：
（1）$\{x|x＜7,x\in \mathbf{N}\}$；
（2）平方后仍等于原数的数组成的集合；
（3）小于10的正偶数组成的集合；
（4）$\left\{\frac{4}{4-x}\in \mathbf{N}\mid x\in \mathbf{N}\right\}$。

答案：
答 （1）$\{0,1,2,3,4,5,6\}$。
（2）由$x^2=x$，得$x=0$或$x=1$，所以集合为$\{0,1\}$。
（3）$\{2,4,6,8\}$。
（4）$\{1,2,4\}$。