《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例2-1
已知$f(x)=\frac {1}{1+x}(x∈\mathbf{R}$且$x≠-1),g(x)=x^{2}+2(x∈\mathbf{R})$。
(1)求$f(2),g(2)$的值；
(2)求$f(g(2))$的值；
(3)求$f(x),g(x)$的值域。

答案： 答
(1)$\because f(x)=\frac {1}{1+x},\therefore f(2)=\frac {1}{1+2}=\frac {1}{3}$。
$\because g(x)=x^{2}+2,\therefore g(2)=2^{2}+2=6$。
(2)$f(g(2))=f(6)=\frac {1}{1+6}=\frac {1}{7}$。
(3)$\because f(x)=\frac {1}{1+x}$的定义域是$\{ x|x∈\mathbf{R}$且$x≠-1\} ,\therefore f(x)$的值域是$(-\infty ,0)\cup (0,+\infty )$。$\because g(x)=x^{2}+2$的定义域为$\mathbf{R}$，最小值为2，$\therefore g(x)$的值域是$[2,+\infty )$。

例2-2
(1)函数$y=\frac {1}{\sqrt {x^{2}-4}}$的定义域为()。
A.$(-\infty ,2)$
B.$(2,+\infty )$
C.$(-\infty ,-2]\cup [2,+\infty )$
D.$(-\infty ,-2)\cup (2,+\infty )$
(2)已知函数$f(x)=\frac {1}{x^{2}+2}$，则$f(x)$的值域是()。
A.$\{ y|y≤\frac {1}{2}\}$
B.$\{ y|y≥\frac {1}{2}\}$
C.$\{ y|0＜y≤\frac {1}{2}\}$
D.$\{ y|y＞0\}$

答案： 解
(1)由$x^{2}-4＞0$得$x＞2$或$x＜-2$，所以函数的定义域为$(-\infty ,-2)\cup (2,+\infty )$。
(2)因为$x^{2}≥0$，所以$0＜\frac {1}{x^{2}+2}≤\frac {1}{2}$，所以函数的值域为$\{ y|0＜y≤\frac {1}{2}\}$。
答
(1)D
(2)C