《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例5−22024.广东深圳中学期中
某学校高三教师周一、周二、周三开车上班
的人数分别是8,10,14,若这三天中至少有
一天开车上班的教师人数是20,则这三天都
开车上班的教师人数至多是()。

A.8
B.7
C.6
D.5

答案： 解设周三、周二、周一开车上班的教师组
成的集合分别为A,B,C,集合A,B,C中元
素个数分别为card(A),card(B),card(C),
则card(A)=14,card(B)=10,card(C)=8,
card(AUBUC)=20。因为card(AUBUC)=
card(A)+card(B)+card(C)−card(A∩B)−
card(A∩C)−card(B∩C)+card(A∩B∩
C),且card(A∩B)≥card(A∩B∩C),
card(A∩C)≥card(A∩B∩C),card(B∩C)≥
card(A∩B∩C),所以14+10+8−20+
card(A∩B∩C)=card(A∩B)+card(A∩
C)+card(B∩C)≥3card(A∩B∩C),即
card(A∩B∩C)≤$\frac{14+10+8−20}{2}$=6。故选C。
答C

例12024.海南嘉积中学期中
已知全集U={xlx≤4},集合A={x|−2＜x＜3},B={x1−3≤x≤2},求A∩B,AUB,$(\complement_{U}A)\cup B$，$A\cap(\complement_{U}B)$，$\complement_{U}(A\cup B)$。

答案：
答：如图 1 - 3 - 13 所示。

因为$A=\{x\mid -2 ＜ x ＜ 3\}$，$B = \{x\mid -3\leqslant x\leqslant$2}$,U = \{x|x\leqslant4\},$所以$A\cap B = \{x|-2 ＜ x\leqslant2\},$$A\cup B=\{ x|-3\leqslant x＜3\}$,$\complement_{U}A=\{x|x\leq -2$或3 ≤ x ≤ 4｝，∁UB = ｛x | x ＜ -3 或 2 ＜ x ≤ 4｝，所以$(\complement_{U}A)\cup B=\{ x|x\leqslant 2或3\leqslant x\leqslant 4\}$，$A\cap$$(\complement_{U}B)=\{ x|2＜x＜3\},\complement_{U}(A\cup B)=\{ x|x＜$-3 或 $3\leqslant x\leqslant4$。