《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1 2024·河北石家庄二中月考
用适当的方法表示下列集合：
（1）方程$(x-2)^2+(y+3)^2=0$的解集；
（2）$A=\{y|y=x^2-1,|x|\leq2,x\in \mathbf{Z}\}$；
（3）平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合；
（4）不等式$2x+3＞7$的解集。

答案：
答 （1）由$(x-2)^2+(y+3)^2=0$得$x-2=0$，$y+3=0$，解得$x=2$，$y=-3$，所以集合为$\{(2,-3)\}$或$\left\{(x,y)\left|\begin{array}{l}x=2,\\y=-3\end{array}\right.\right\}$。
（2）由$|x|\leq2$，$x\in \mathbf{Z}$得$x$为$-2,-1,0,1,2$。当$x=2$或$x=-2$时，$y=3$；当$x=1$或$x=-1$时，$y=0$；当$x=0$时，$y=-1$。所以集合$A=\{-1,0,3\}$。
（3）$\{(x,y)|xy＜0,x\in \mathbf{R},y\in \mathbf{R}\}$。
（4）解不等式$2x+3＞7$得$x＞2$，所以不等式$2x+3＞7$的解集可表示为$\{x|x＞2\}$。
方法总结
（1）当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便。
（2）用描述法表示集合的步骤：

①弄清元素所具有的形式；②写出其代表元素；③确定元素所具有的属性。

例2
给出下列说法：①方程$\sqrt{2x-1}+|3y+3|=0$的解集是$\left\{\frac{1}{2},-1\right\}$；②方程$x^2-x-6=0$的解集为$\{(-2,3)\}$；③集合$A=\{y|y=2x^2-1\}$，$B=\{(x,y)|y=2x^2-1\}$，$C=\{y=2x^2-1\}$表示同一个集合。其中正确说法的个数为（）。

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 解 ①中二元方程的解集应为点集$\left\{\left(\frac{1}{2},-1\right)\right\}$，而$\left\{\frac{1}{2},-1\right\}$是数集，故①不正确；②中方程为一元二次方程，其解集应为数集$\{-2,3\}$，而$\{(-2,3)\}$是点集，故②不正确；③中$A$为二次函数$y=2x^2-1$的所有函数值组成的集合，是数集，而$B$是二次函数$y=2x^2-1$的图像上所有的点组成的集合，是点集，$C$表示以等式$y=2x^2-1$为元素的集合，是式集，所以$A,B,C$表示的不是同一个集合，故③不正确。因此，正确说法的个数为0。
答 A