《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1-1 2024·安徽合肥一中月考
若角 α 的终边过点(2, -5),则()。

A.$\sin \alpha = \frac{2}{5}$
B.$\cos \alpha = -\frac{2}{\sqrt{29}}$
C.$\tan \alpha = -\frac{5}{2}$
D.$\tan \alpha = \frac{5}{2}$

答案： 解 由三角函数的定义知 $r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{2^2 + (-5)^2} = \sqrt{29}$, 所以 $\sin \alpha = \frac{y}{r} = -\frac{5}{\sqrt{29}}, \cos \alpha = \frac{x}{r} = \frac{2}{\sqrt{29}}, \tan \alpha = \frac{y}{x} = -\frac{5}{2}$。
故选 C。
答 C

例1-2
利用定义求角$\frac{2\pi}{3}$的正弦、余弦和正切值。

答案：
答 如图7-2-1-5所示, 在角$\frac{2\pi}{3}$的终边上任取一点P(x,y),过点P作PB⊥x轴,垂足为点B,在Rt△OPB中, $OP = \sqrt{x^2 + y^2}, \angle POB = \frac{\pi}{3}$,
则 $PB = \frac{\sqrt{3x^2 + 3y^2}}{2}, OB = \frac{\sqrt{x^2 + y^2}}{2}$,
所以 $\sin \frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}, \cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2}, \tan \frac{2\pi}{3} = -\sqrt{3}$。