《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

变式 答案见P389
2 (2024.四川成都七中期中)若集合A=
$\{ x | x = \frac { 1 } { 9 } ( 2 k + 1 ), k \in \mathbf { Z } \}$，$B = \left\{ x | x = \frac { 4 } { 9 } k \pm \frac { 1 } { 9 }, k \in \mathbf { Z } \right\}$，则集合$A$，$B$之间的关系为（ ）。
A.$ A\subsetneqq B $
B.$ B\subsetneqq A $
C.$ A = B $
D.$ A\neq B $

答案： C

例3
已知集合$A = \{ x|-2\leq x\leq 5\}$，$B = \{ x|m + 1\leq x\leq 2m - 1\}$。
(1)若$B\subsetneqq A$，求实数$m$的取值范围；
(2)若$A\subseteq B$，求实数$m$的取值范围。

答案：
答
(1)①当B=∅时，如图1−2−7所示，


∴⎩⎨⎧​m+1⩾−2,2m−1<5,2m−1⩾m+1​或⎩⎨⎧​m+1>−2,2m−1⩽5,2m−1⩾m+1​，
解这两个不等式组，得2⩽m⩽3。
②当B=∅时，由m+1>2m−1，得m<2。
综上可得，m的取值范围是{m∣m⩽3}。
(2)当 $ A\subseteq B $ 时，如图 $ 1 - 2 - 8 $ 所示，此时 $ B\neq\varnothing $。

$\therefore \left\{ \begin{array}{l} 2m - 1 ＞ m + 1, \\ m + 1 \leq - 2, \\ 2m - 1 \geq 5, \end{array} \right. $
即
$\left\{ \begin{array}{l} m ＞ 2, \\ m \leq - 3, \\ m \geq 3, \end{array} \right. $
$\therefore m不存在，即不存在实数m使A \subseteq B。$