《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例5|
(1)(全国II高考)函数f(x)=ln(x²−2x−8)
的单调递增区间是()。
A.(−∞,−2) B.(−∞,1)
C.(1,+∞) D.(4,+∞)
(2)(全国II高考)设函数f(x)=lnl2x+1l−ln12x−11,则f(x)()。
A.是偶函数,且在($\frac{1}{2}$,+∞)单调递增
B.是奇函数,且在(−$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}${单调递减
C.是偶函数,且在(−∞,−$\frac{1}{2}$)单调递增
D.是奇函数,且在(−∞，−$\frac{1}{2}$)单调递减

答案： 解
(1)由x²−2x−8＞0得x＜−2或x＞4。因此,函数f(x)=ln(x²−2x−8)的定义域是(−∞,−2)U(4,+∞)。注意到函数y=x²−2x−8在(4，+∞)上单调递增,由复合函数
的单调性法则知∮(x)=ln(x²−2x−8)的单调递增区间是(4,+∞)。故选D。
(2)由{22xx+−11≠≠00",得函数f(x)的定义域为(−∞,−$\frac{1}{2}$)u(−$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$)u($\frac{1}{2}$,+∞),其关于原点对称。因为f(−x)=ln12(−x)+1l−ln12(−x)−1|=1n|2x−1|−ln|2x+1|=
−∮(x),所以函数∮(x)为奇函数,排除A,C。当
x∈(−$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}${时,f(x)=ln(2x+1)−ln(1−
2x),易知函数f(x)单调递增,排除B。当x∈
(−∞,−$\frac{1}{2}$)时,f(x)=ln(−2x−1)−ln(1−
2x)=ln$\frac{2x+1}{2x−1}$=ln(1+$\frac{2}{2x−1}$),易知函数f(x)
单调递减。故选D。
答
(1)D
(2)D