《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1-1 (多选)下列命题是全称量词命题的是()。

A.任何实数都有立方根
B.所有的质数都是奇数
C.有的平行四边形是矩形
D.三角形的内角和是180°

答案： 解 命题A,B含有全称量词，而命题D可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有3个全称量词命题：A,B,D。
答 ABD

例1-2 用量词符号表述下列全称量词命题：
(1) 任意一个实数乘-1都等于它的相反数。
(2) 对任意实数x，都有x³＞x²。

答案： 答
(1)∀x∈R,x·(-1)=-x。
(2)∀x∈R,x³＞x²。

例1-3 2024·湖北团风中学月考
下列命题是否为全称量词命题？若是，请指出全称量词，并判断其真假。
(1) 所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；
(2) ∀x∈R,x²＞0；
(3) 负数的平方都是正数。

答案： 答
(1)是，全称量词是“所有的”，真命题。
(2)是，全称量词是符号“∀”，假命题。
(3)是，省略了全称量词“任意一个”，真命题。
【问题质疑】给定的集合对存在量词命题、全称量词命题的真假有没有影响？试举例说明。
【提示】有影响。例如“∃x∈R,x²＞x”是真命题，但“∃x∈(0,1),x²＞x”是假命题。再如“∀x∈R,x²＞x”是假命题，但“∀x∈(1,+∞),x²＞x”是真命题。