《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例2-2 2024·广东深圳高级中学期中
若集合$A=\{ x|-1＜x＜2\},B=\{ x|0＜x＜3\}$，则$A\cup B=$（）。

A.$\{ x|-1\leqslant x＜3\}$
B.$\{ x|0＜x＜2\}$
C.$\{ x|-1＜x＜3\}$
D.$\{ x|-1＜x\leqslant 3\}$

答案： 解 在数轴上分别表示集合A，B，如图1-3-9所示，因此$A\cup B=\{ x|-1＜x＜3\}$。
答 C

例2-3
集合$A=\{ x|ax-1=0\},B=\{ x|x^2-3x+2=0\}$，且$A\cup B=B$，则a的值是。

答案： 解 因为$A\cup B=B$，所以$A\subseteq B$。又$B=\{ 1,2\}$，所以当$a=0$时，$A=\varnothing$，符合$A\subseteq B$。当$a\neq 0$时，$A=\{ x|x=\frac{1}{a}\} =\{ \frac{1}{a}\}$。因为$A\subseteq B$，所以$\frac{1}{a}\in B$，所以$\frac{1}{a}=1$或2，所以$a=1$或$a=\frac{1}{2}$。综上知，a的值是0或1或$\frac{1}{2}$。
答 0或1或$\frac{1}{2}$

例2-4 2024·重庆一中期中
已知集合$A=\{ 0,2,4,6,8\},B=\{ 0,1,2,3,4,5\},C=\{ 4,5,6\}$。
求：（1）$A\cap (B\cup C),(A\cap B)\cup (A\cap C)$；
（2）$A\cup (B\cap C),(A\cup B)\cap (A\cup C)$。

答案：
答 （1）$A\cap (B\cup C)=\{ 0,2,4,6,8\} \cap \{ 0,1,2,3,4,5,6\} =\{ 0,2,4,6\}$。$(A\cap B)\cup (A\cap C)=\{ 0,2,4\} \cup \{ 4,6\} =\{ 0,2,4,6\}$。
（2）$A\cup (B\cap C)=\{ 0,2,4,6,8\} \cup \{ 4,5\} =\{ 0,2,4,5,6,8\}$。$(A\cup B)\cap (A\cup C)=\{ 0,1,2,3,4,5,6,8\} \cap \{ 0,2,4,5,6,8\} =\{ 0,2,4,5,6,8\}$。
点评 由以上结果可以发现（1）中$A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$；（2）中$A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)$。