《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1I
(1)(北京高考)函数f(x)=$\frac{1}{x+1}$+lnx的定义域是。
(2)(山东高考)设函数y=$\sqrt{4−x²}$的定义域为
A,函数y=In(1−x)的定义域为B,则A∩B=
()。
A.(1,2) B.(1,2]
C.(−2,1) D.[−2,1)

答案： 解
(1)函数f(x)=$\frac{1}{x+1}$+lnx的自变量满足{xx+＞01≠,0,
∴x＞0,即函数f(x)的定义域为(0,+∞)。
章
(2)由题意可知A=x|−2≤x≤2},B=xl
x＜1},所以A∩B=|x|−2≤x＜1{,故选D。
答
(1)(0,+∞)
(2)D

例2
(1)(全国II高考)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg的定义域和值域相同的是()。
A.y=x B.y=lgx
C.y=2x D.y=1$\sqrt{x}$
(2)(福建高考)若函数f(x) =
{3−+xl+og6ax,x,x≤＞22,(a＞0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数α的取值范围是。

答案： 解
(1)方法一(通性通法):函数y=10%x的定义域为(0,+∞),又当x＞0时,y=10gx=x,故函数的值域为(0,+8)。只有D符合。
方法二(最优解法):易知函数y=10g中x＞0,排除A,C;又10%x必为正值,排除B。故选D。
(2)因为f(x)={3−+xl+og6αx,x,x≤＞22,(a＞0,且a≠1),所以当x≤2时,f(x)≥4。又函数f(x)的值域为[4，+∞),所以当x＞2时,有{3a+＞l1o,g2≥4,解得1＜a≤2,所以实数α的取值范围是(1,2]。
答
(1)D
(2)(1,2]