《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

1.(2024·天津实验中学测试·知识点1)若$n\in\mathbf{N},a\in\mathbf{R}$,则下列四个式子中无意义的是()。

A.$\sqrt[4]{(-4)^{2n}}$
B.$\sqrt[4]{(-4)^{2n+1}}$
C.$\sqrt[5]{a^{4}}$
D.$\sqrt[5]{(-a)^{4}}$

答案： B

2.(2024·江苏如皋中学高一质检·知识点1)(多选)若$x^{n}=a(x\neq0,n＞1,n\in\mathbf{N}^{*})$,则()。

A.当$n$为奇数时,$x$的$n$次方根为$a$
B.当$n$为奇数时,$a$的$n$次方根为$x$
C.当$n$为偶数时,$x$的$n$次方根为$\pm a$
D.当$n$为偶数时,$a$的$n$次方根为$\pm x$

答案： BD

3.(2024·辽宁省实验中学高一月考·知识点2)设$a＞0$,$m,n$是正整数,且$n＞1$,则下列各式中,错误的是()。

A.$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$
B.$a^{0}=1$
C.$a^{-\frac{m}{n}}=-\sqrt[n]{a^{m}}$
D.$\sqrt[n]{a^{n}}=a$

答案： C

4.(知识点2)(多选)下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是()。

A.$5^{\frac{1}{3}}$和$5^{\frac{2}{6}}$
B.$0^{-2}$和$0^{\frac{1}{2}}$
C.$2^{\frac{1}{2}}$和$4^{\frac{1}{4}}$
D.$4^{-\frac{3}{2}}$和$(\frac{1}{2})^{-3}$

答案： AC

5.(2024·安徽马鞍山高一期中·知识点1)若$2\lt a\lt3$,则$\sqrt{(2-a)^{2}}+\sqrt[4]{(3-a)^{4}}$的化简结果是()。

A.$5-2a$
B.$2a-5$
C.1
D.$-1$

答案： C

6.(2024·湖北麻城一中期中·能力点1)计算:$(0.027)^{-\frac{1}{3}}-(-\frac{1}{7})^{-2}+(2\frac{7}{9})^{\frac{1}{2}}-3×(\sqrt{2}-1)^{0}+[(-2)^{2}]^{\frac{1}{2}}$。

答案： $(\0.027)^{-\frac{1}{3}} = \left( \frac{27}{1000} \right)^{-\frac{1}{3}} = \left( \frac{3^3}{10^3} \right)^{-\frac{1}{3}} = \left( \frac{3}{10} \right)^{-1} = \frac{10}{3}$，
$(-\frac{1}{7})^{-2} = \left( -\frac{7}{1} \right)^{2} = 49$，
$(2\frac{7}{9})^{\frac{1}{2}} = \left( \frac{25}{9} \right)^{\frac{1}{2}} = \frac{5}{3}$，
$3 × (\sqrt{2} - 1)^{0} = 3 × 1 = 3$，
$[(-2)^{2}]^{\frac{1}{2}} = 4^{\frac{1}{2}} = 2$，
将这些结果代入原式，得到：
$\frac{10}{3} - 49 + \frac{5}{3} - 3 + 2 = \frac{10+5}{3} - 49 - 3 + 2 = 5 - 49 - 3 + 2 = -45$，
故答案为$-45$。

1.(2024·河北石家庄一中期中·能力点1)已知$ab=-5$,则$a\sqrt{-\frac{b}{a}}+b\sqrt{-\frac{a}{b}}$的值是()。

A.$2\sqrt{5}$
B.0
C.$-2\sqrt{5}$
D.$\pm2\sqrt{5}$

答案： B