《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例2-2
写出终边落在直线$y=x$上的角的集合S，并把S中适合不等式$-360^{\circ }\leq \beta ＜720^{\circ }$的元素β写出来。

答案： 答 直线$y=x$与x轴的夹角是45°，在0°~360°范围，终边在直线$y=x$上的角有两个，即45°,225°。因此，终边在直线$y=x$上的角的集合：
$S=\{ \beta |\beta =45^{\circ }+k· 360^{\circ },k\in \mathbf{Z}\} \cup \{ \beta |\beta =225^{\circ }+k· 360^{\circ },k\in \mathbf{Z}\} =\{ \beta |\beta =45^{\circ }+2k· 180^{\circ },k\in \mathbf{Z}\} \cup \{ \beta |\beta =45^{\circ }+(2k+1)· 180^{\circ },k\in \mathbf{Z}\} =\{ \beta |\beta =45^{\circ }+n· 180^{\circ },n\in \mathbf{Z}\}$。
∴S中适合$-360^{\circ }\leq \beta ＜720^{\circ }$的元素是$45^{\circ }-2× 180^{\circ }=-315^{\circ };45^{\circ }-1× 180^{\circ }=-135^{\circ };45^{\circ }+0× 180^{\circ }=45^{\circ };45^{\circ }+1× 180^{\circ }=225^{\circ };45^{\circ }+2× 180^{\circ }=405^{\circ };45^{\circ }+3× 180^{\circ }=585^{\circ }$。

例3
终边落在图7-1-1-4中阴影部分所示的区域内（包括边界）的角的集合为。

答案：
解 由图7-1-1-4易知在0°~360°范围内，终边落在阴影区域内（包括边界）的角为$45^{\circ }\leq \alpha \leq 90^{\circ }$与$225^{\circ }\leq \alpha \leq 270^{\circ }$，故终边落在阴影部分所示的区域内（包括边界）的角的集合为$\{ \alpha |k· 360^{\circ }+45^{\circ }\leq \alpha \leq k· 360^{\circ }+90^{\circ },k\in \mathbf{Z}\} \cup \{ \alpha |k· 360^{\circ }+225^{\circ }\leq \alpha \leq k· 360^{\circ }+270^{\circ },k\in \mathbf{Z}\} =\{ \alpha |k· 180^{\circ }+45^{\circ }\leq \alpha \leq k· 180^{\circ }+90^{\circ },k\in \mathbf{Z}\}$。
答 $\{ \alpha |k· 180^{\circ }+45^{\circ }\leq \alpha \leq k· 180^{\circ }+90^{\circ },k\in \mathbf{Z}\}$