《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1−2浙江高考
有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间
只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同。已
知三个房间的粉刷面积(单位:m²)分别为x,y,
z,且x＜y＜z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:
元/平方米)分别为a,b,c,且a＜b＜c。在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()。

A.ax+by+cz
B.az+by+cx
C.ay+bz+cx
D.ay+bx+cz
解方法一:因为x＜y＜z,a＜b＜c,所以ax+
by+cz−(az+by+cx)=a(x−z)+c(z−x)=
(x−z)(a−c)＞0,故ax+by+cz＞az+by+cx;同理,ay+bz+cx−(ay+bx+cz)=b(z−x)+c(x−z)=(x−z)(c−b)＜0,故ay+bz+cx＜
ay+bx+cza又az+by+cx−(ay+bz+cx)=
a(z−y)+b(y−z)=(a−b)(z−y)＜0,故az+
by+cx＜ay+bz+cxo综上可得最低的总费用为az+by+cx。
方法二:采用特殊值法进行求解验证即可，若x=1,y=2,z=3,a=1,b=2,c=3,则ax+by+cz=14,az+by+cx=10,ay+bz+cx=11,ay+bx+cz=13。由此可知最低的总费用是z+by+cx。
答B

答案： B