《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1-1
若$0 ＜ x ＜ y ＜ 1$，则下列不等式正确的是()。

A.$3^y ＜ 3^x$
B.$\log_x 3 ＜ \log_y 3$
C.$\log_4 x ＜ \log_4 y$
D.$(\frac{1}{4})^x ＜ (\frac{1}{4})^y$

答案： 解　若$0＜x＜y＜1$，则
对于A，函数$f(t)=3^t$在$(0,1)$上单调递增，故$3^x＜3^y$，A错误；
对于B，$\log_x 3 = \frac{\lg 3}{\lg x}$，$\log_y 3 = \frac{\lg 3}{\lg y}$，因为$0＜x＜y＜1$，所以$\lg x＜\lg y＜0$，则$\frac{1}{\lg x}＞\frac{1}{\lg y}$，即$\frac{\lg 3}{\lg x}＞\frac{\lg 3}{\lg y}$，故$\log_x 3＞\log_y 3$，B错误；
对于C，函数$f(t)=\log_4 t$在$(0,1)$上单调递增，故$\log_4 x＜\log_4 y$，C正确；
对于D，函数$f(t)=(\frac{1}{4})^t$在$(0,1)$上单调递减，故$(\frac{1}{4})^x＞(\frac{1}{4})^y$，D错误。
答　C