《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例5-1
已知$f(x) = \lg x$，则$y = |f(1 - x)|$的图像是()。

解 可利用排除法，也可利用图像平移或对称的方法。
方法一：$y = |f(1 - x)| = |\lg(1 - x)|$，显然$x \neq 1$，所以排除B,D。又因为当$x = 0$时，$y = 0$，所以排除C。故选A。
方法二：由图像变换，得$y = \lg x$ $\xrightarrow{把图像沿$y$轴对折}$ $\lg(-x)$ $\xrightarrow{把图像向右平移一个单位长度}$ $\lg[-(x - 1)]$ $\xrightarrow{把$x$轴下方部分沿$x$轴翻折到上方}$ $y = |\lg(1 - x)|$。故选A。
答 A

答案： A

例5-2
作出下列函数的大致图像：
(1)$y = \log_2 |x|$；(2)$y = \log_2 |x - 1|$；(3)$y = \log_4 (x + 2)^2$。
答 (1) 第一步：作出函数$y = \log_2 x$的图像；
第二步：作出函数$y = \log_2 x$的图像关于$y$轴对称的图像，即得函数$y = \log_2 |x|$的图像，如图6-3-10①所示。
(2) 第一步和第二步同(1)的第一步和第二步；第三步：把$y = \log_2 |x|$的图像向右平移1个单位长度，即得函数$y = \log_2 |x - 1|$的图像，如图6-3-10②所示。
(3)$y = \log_4 (x + 2)^2 = \log_2 |x + 2|$。第一步和第二步同(1)的第一步和第二步；第三步：把$y = \log_2 |x|$的图像向左平移2个单位长度，即得函数$y = \log_2 |x + 2|$，即$y = \log_4 (x + 2)^2$的图像，如图6-3-10③所示。


由此可知，画与对数函数有关的图像除了采用描点法画简图外，还可以利用对数函数图像变换作图。

答案：
(1) 第一步：作出函数$y = \log_2 x$的图像；第二步：作出函数$y = \log_2 x$的图像关于$y$轴对称的图像，即得函数$y = \log_2 |x|$的图像。
(2) 第一步和第二步同
(1)；第三步：将$y = \log_2 |x|$的图像向右平移1个单位长度，即得函数$y = \log_2 |x - 1|$的图像。
(3) $y = \log_4 (x + 2)^2 = \log_2 |x + 2|$。第一步和第二步同
(1)；第三步：将$y = \log_2 |x|$的图像向左平移2个单位长度，即得函数$y = \log_2 |x + 2|$，即$y = \log_4 (x + 2)^2$的图像。