《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1-1 2024·湖南长郡中学月考
在① $y = 4^x$; ② $y = x^4$; ③ $y = -4^x$; ④ $y = (-4)^x$; ⑤ $y = (2a - 1)^x \left(a ＞ \frac{1}{2}, a \neq 1\right)$ 中, $y$ 是关于 $x$ 的指数函数的个数是()。

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 解 根据指数函数的定义, 知①⑤中的函数是指数函数, ②中底数不是常数, 指数不是自变量, 所以不是指数函数; ③中 $4^x$ 的系数是-1, 所以不是指数函数; ④中底数-4＜0, 所以不是指数函数。故选 B。
答 B

例1-2 2024·江苏常州高一上段考
若 $p$: 函数 $f(x) = (m^2 - 3m + 3)m^x$ 是指数函数; $q: m^2 - 3m + 2 = 0$, 则 $q$ 是 $p$ 的()。

A.充要条件
B.充分且不必要条件
C.必要且不充分条件
D.既不充分又不必要条件

答案： 解 由函数 $f(x) = (m^2 - 3m + 3)m^x$ 是指数函数, 得 $m^2 - 3m + 3 = 1$, 解得 $m = 1$ 或 $m = 2$, 又 $m \neq 1$, 所以 $m = 2$。由 $m^2 - 3m + 2 = 0$, 得 $m = 1$ 或 $m = 2$, 所以 $q$ 是 $p$ 的必要且不充分条件。
答 C