《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

题型诱导公式的基本应用
例
(1)(2024.北京高考)在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称。若α∈[$\frac{H}{6}$,$\frac{H}{3}$],则cosβ的最大值为。
(2)(2022.浙江高考节选)若3sinα−sinβ=
$\sqrt{10}$,α+β=$\frac{H}{2}$,则sinα=。

答案： 解
(1)由题意得β=α+π+2kπ,k∈Z,从而
cOsβ=cos(α+π+2kπ)=−cosα。因为α∈
{$\frac{H}{6}$,$\frac{H}{3}$,所以cosα的取值范围是{$\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$],所以cosβ的取值范围是[−$\frac{√3}{2}$,−$\frac{1}{2}$],当且仅当α=$\frac{H}{3}$,即β=$\frac{4π}{3}$+2kπ,k∈Z时,cosβ取得最大值,且最大值为−$\frac{1}{2}$。
(2)因为α+β=$\frac{H}{2}$,所以β=$\frac{H}{2}$−α,所以3sinα−sinβ=3Ssinα−sin($\frac{A}{2}$−α=3sSinα−cosα=
$\sqrt{10}$,则cosα=3sinα− $\sqrt{10}$。又sin²α+cos²α=1,所以sin²α+(3sinα− $\sqrt{10}$)²=1,化简得($\sqrt{10}$sinα−3)²=0,所以sinα=310$\sqrt{10}$°
答
(1)−$\frac{1}{2}$
(2)310$\sqrt{10}$

1.(2024.江苏南通中学高一期末.知识点1)
sin(−2040°)=()。

A.$\frac{1}{2}$
B.−$\frac{1}{2}$
C.$\frac{√3}{2}$
D.−$\frac{√3}{2}$

答案： C

2.(2024.江苏前黄高级中学高一下检测.知
识点3)已知sin($\frac{H}{3}$−x)=−$\frac{3}{5}$，则cos(x+$\frac{H}{6}${=()。

A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.−$\frac{3}{5}$
D.−$\frac{4}{5}$

答案： C

3.(2024.山东济宁高一期末.知识点2,3)
(多选)已知sinx=$\frac{3}{5}$,x∈(0,$\frac{A}{2}$),则()。

A.sin(π−x)=$\frac{3}{5}$
B.sin(x−π)=$\frac{4}{5}$
C.sin($\frac{H}{2}$−x{=$\frac{4}{5}$
D.sin(x−$\frac{3π}{2}${=$\frac{4}{5}$

答案： ACD