《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1 2021·全国乙高考改编
已知集合$S=\{s|s=2n+1,n\in \mathbf{Z}\}$,$T=\{t|t=4n+1,n\in \mathbf{Z}\}$,则()。

A.$S=T$
B.$S\subsetneqq T$
C.$T\subsetneqq S$
D.$S\subseteq T$
思路点拨 分别讨论当n是偶数、奇数时的集合元素情况,结合集合的基本运算进行判断即可。

答案： 解 当n是偶数时,设$n=2k,k\in \mathbf{Z}$,则$s=2n+1=4k+1$;当n是奇数时,设$n=2k+1,k\in \mathbf{Z}$,则$s=2n+1=4k+3$。综上,$T\subsetneqq S$。
答 C

例2 湖北高考
已知集合$A=\{x|x^{2}-3x+2=0,x\in \mathbf{R}\}$,$B=\{x|0＜x＜5,x\in \mathbf{N}\}$,则满足条件$A\subseteq C\subseteq B$的集合C的个数为()。

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 解 因为集合$A=\{1,2\}$,$B=\{1,2,3,4\}$,所以当满足$A\subseteq C\subseteq B$时,集合C可以为$\{1,2\}$,$\{1,2,3\}$,$\{1,2,4\}$,$\{1,2,3,4\}$,故满足条件的集合C的个数为4。
答 D

例3-1 2022·全国乙高考
设全集$U=\{1,2,3,4,5\}$,集合M满足$\complement_{U}M=\{1,3\}$,则()。

A.$2\in M$
B.$3\in M$
C.$4\notin M$
D.$5\notin M$

答案： 解 由题意知$M=\{2,4,5\}$。
答 A

例3-2 2021·新高考Ⅱ改编
设集合$U=\{1,2,3,4,5,6\}$,$A=\{2,3,4\}$,则$\complement_{U}A=$ ()。

A.$\{2,3,4\}$
B.$\{1,5,6\}$
C.$\{5,6\}$
D.$\{1,6\}$

答案： 解 根据补集的定义可得$\complement_{U}A=\{1,5,6\}$。
答 B

1.(2024·山东济宁期中·知识点1,2)集合$P=\{x|y=\sqrt{x-1}\}$,集合$Q=\{y|y=\sqrt{x-1}\}$,则P与Q的关系是()。

A.$P=Q$
B.$P\supseteq Q$
C.$P\subsetneqq Q$
D.$Q\subsetneqq P$

答案： C

2.(2024·江苏扬州中学期中·知识点2)已知全集$U=\{1,2,3,4\}$,且$\complement_{U}A=\{2\}$,则集合A的真子集的个数为()。

A.6
B.7
C.8
D.9

答案： B

3.(2024·湖北麻城一中期中·知识点1,4)设$A=\{1,4,x\}$,$B=\{1,x^{2}\}$。若$B\subseteq A$,则实数$x=$ ()。

A.0
B.-2
C.0或-2
D.0或±2

答案： D

4.(知识点1,4)(多选)已知集合$A=\{x|x^{2}-2x-3=0\}$,$B=\{x|ax=1\}$,若$B\subseteq A$,则实数a的可能取值为()。

A.0
B.3
C.$\frac{1}{3}$
D.-1

答案： ACD