《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1 (1)(重庆高考)命题“对任意x∈R，都有x²≥0”的否定为()。
A. 存在x₀∈R，使得x₀²＜0
B. 对任意x∈R，都有x²＜0
C. 存在x₀∈R，使得x₀²≥0
D. 不存在x∈R，使得x²＜0
(2)(四川高考)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集。若命题p:∀x∈A,2x∈B，则()。
A. ¬p:∃x∈A,2x∈B
B. ¬p:∃x∉A,2x∈B
C. ¬p:∃x∈A,2x∉B
D. ¬p:∀x∉A,2x∉B
(3)(浙江高考)命题“∀x∈R,∃n∈N*，使得n≥x²”的否定形式是()。
A. ∀x∈R,∃n∈N*，使得n＜x²
B. ∀x∈R,∀n∈N*，使得n＜x²
C. ∃x∈R,∃n∈N*，使得n＜x²
D. ∃x∈R,∀n∈N*，使得n＜x²

答案： 解
(1)根据定义可知命题的否定为存在x₀∈R，使得x₀²＜0。故选A。
(2)由命题的否定易知选C，注意要把全称量词改为存在量词。
(3)将“∀”改写为“∃”，“∃”改写为“∀”，再否定结论可得命题的否定为“∃x∈R,∀n∈N*，使得n＜x²”。故选D。
答
(1)A
(2)C
(3)D
答题模板
写含有量词的命题的否定的步骤
第一步：明确给出的命题是全称量词命题还是存在量词命题。
第二步：根据相应命题否定的方法写出其否定。
第三步：对照选项作出正确的选择。

例2 2024·新课标Ⅱ
已知命题p:∀x∈R,|x+1|＞1；命题q:∃x＞0,x³=x，则()。

A.p和q都是真命题
B.¬p和q都是真命题
C.p和¬q都是真命题
D.¬p和¬q都是真命题

答案： 解 对于p而言，取x=-1，则有|x+1|=0＜1，故p是假命题，¬p是真命题；对于q而言，取x=1，则有x³=1³=1=x，故q是真命题，¬q是假命题。综上，¬p和q都是真命题。故选B。
答 B