《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1-1
已知$f(\sqrt{x}+1)=x+2\sqrt{x}$，则$f(x)=(\quad)$。

A.$x^2-1(x\geqslant1)$
B.$x^2-1$
C.$x^2+1(x\geqslant1)$
D.$x^2+1$

答案： 解 方法一（配凑法）：$f(\sqrt{x}+1)=x+2\sqrt{x}=x+2\sqrt{x}+1-1=(\sqrt{x}+1)^2-1$。
$\because\sqrt{x}+1\geqslant1$，$\therefore f(x)=x^2-1(x\geqslant1)$。
方法二（换元法）：令$t=\sqrt{x}+1$，则$x=(t-1)^2$，$t\geqslant1$，$\therefore f(t)=(t-1)^2+2(t-1)=t^2-1(t\geqslant1)$，$\therefore f(x)=x^2-1(x\geqslant1)$。
答 A