《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例4-1
已知$U=\{ 1,2,3,4,5,7,8\},A=\{ 3,4,5\},B=\{ 4,7,8\}$，求$A\cap B,A\cup B,(\complement_U A)\cap (\complement_U B),A\cap \complement_U B,(\complement_U A)\cup B$。

答案：
答 方法一：$A\cap B=\{ 4\},A\cup B=\{ 3,4,5,7,8\},\complement_U A=\{ 1,2,6,7,8\},\complement_U B=\{ 1,2,3,5,6\},(\complement_U A)\cap (\complement_U B)=\{ 1,2,6\},A\cap \complement_U B=\{ 3,5\},(\complement_U A)\cup B=\{ 1,2,4,6,7,8\}$。
方法二：$A\cap B,A\cup B,A\cap \complement_U B$求法同方法一。$(\complement_U A)\cap (\complement_U B)=\complement_U(A\cup B)=\{ 1,2,6\},(\complement_U A)\cup B=\complement_U(A\cap \complement_U B)=\{ 1,2,4,6,7,8\}$。
方法三：画出Venn图，如图1-3-10所示。
可得$A\cap B=\{ 4\},A\cup B=\{ 3,4,5,7,8\},(\complement_U A)\cap (\complement_U B)=\{ 1,2,6\},A\cap \complement_U B=\{ 3,5\},(\complement_U A)\cup B=\{ 1,2,4,6,7,8\}$。

例4-2 2024·江苏南京九中高一期末
（多选）已知全集$U=\mathbf{R}$，集合M，N的关系如图1-3-11所示，则（）。

A.$N\cup M=M$
B.$(\complement_U M)\cap N=\varnothing$
C.$(\complement_U M)\supseteq (\complement_U N)$
D.$(\complement_U M)\cap (\complement_U N)=\complement_U N$

答案： 解 根据Venn图，结合集合的交并补运算逐个选项分析即可。由图可知$N\cup M=M$，$(\complement_U M)\cap N=\varnothing$，$(\complement_U M)\subseteq (\complement_U N)$，$(\complement_U M)\cap (\complement_U N)=\complement_U M$。故选AB。
答 AB