《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

[例]求f(x)=22sin33x+$\frac{H}{6}${的图像的对称中心和对称轴方程。
[解]利用y=sinx的图像的对称中心和对称轴方程将3x+$\frac{H}{6}$看作一个整体求解。
[答]令3x+$\frac{1}{6}$=kπ,k∈Z,得3x=kπ−$\frac{1}{6}$,k∈Z,∴x=$\frac{kT}{3}$−$\frac{H}{18}$,k∈Z,∴f(x)的图像的对称中心为($\frac{kT}{3}$−$\frac{A}{18}$,0),keZ.
令3x+$\frac{A}{6}$=kπ+$\frac{1}{2}$,k∈Z,则3x=kπ+$\frac{H}{3}$,k∈Z,∴x=$\frac{kTT}{3}$+$\frac{1}{9}$,k∈Z,∴∮(x)的图像的对称轴方程为x=$\frac{kT}{3}$+$\frac{H}{9}$,k∈Z。
(2)cos870°=cos(720°+150°)=cos150°,
sin980°=sin(720°+260°)=sin260°=
sin(90°+170°)=cos170°。
因为0°＜150°＜170°＜180°,且y=cosx在
[0°,180°]上是减函数,所以cos150°＞
cos170°,即cos870°＞sin980°。
(3)因为cos$\frac{3π}{8}$=sin$\frac{H}{8}$,y=sinx在[0,$\frac{H}{2}$]
上单调递增,所以0＜cos$\frac{3π}{8}$＜sin$\frac{3π}{8}$＜1。
而y=sinx在(0,1)上单调递增,所以
sii4cs$\frac{3π}{8}$)＜sin(sin$\frac{3π}{8}$}。
例52024.辽宁县级重点高中协作体模拟
已知函数∮(x)=√2sin(x+$\frac{1}{4}$+)是奇函
数,则的值可以是()。
A.0 B.−$\frac{H}{4}$ C.$\frac{A}{2}$ D.π

答案： 解要使f(x)=√2sin(x+$\frac{1}{4}$+9)为奇函
数，则只需$\frac{1}{4}$+=kπ,k∈Z,
从而=kπ−$\frac{1}{4}$,keZ。
显然当k=0时,=−$\frac{H}{4}$满足题意。
答

解题通法
有关三角函数奇偶性问题的解题思路
(1)要使y=Asin(仞x+)(A5≠0)为奇函
数,则=hπ(k∈Z)。
(2)要使y=Asin(x+)(A创≠0)为偶函
数,则=kπ+$\frac{H}{2}$(k∈Z)。
(3)要使y=Acos(仞x+)(A创≠0)为奇函
数,则=kπ+$\frac{1}{2}$(k∈Z)。
(4)要使y=Acos(创x+)(AD≠0)为偶函
数,则=kπ(k∈Z)。
(5)要使y=Atan(x+)(A仞≠0)为奇函数,则=$\frac{kT}{2}$(k∈Z)。