《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

若函数 $y=f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上单调递增，在区间 $[b,c]$ 上单调递减，则函数 $y=f(x), x \in [a,c]$ 在 $x=b$ 处有最大值 $f(b)$，如图5-3-3①所示；
若函数 $y=f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上单调递减，在区
间 $[b,c]$ 上单调递增，则函数 $y=f(x), x \in [a,c]$ 在 $x=b$ 处有最小值 $f(b)$，如图5-3-3②所示。
解题通法
求函数最值的方法
求函数最值的问题实质上就是求函数值域的问题，因此求函数值域的方法也可用来求函数最值，求函数最值的常用方法有：
(1) 配方法：主要适用于二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的取值范围；
(2) 换元法：用换元法时一定要注意新元的取值范围；
(3) 数形结合法：对于图像较容易画出的函数的最值问题，可借助图像直观求出；
(4) 利用函数的单调性：要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上函数的最值。
微笔记

答案： 1. 定义域是研究函数单调性的前提。
2. 单调区间不能用“∪”连接，应用“和”或“，”分隔。
3. 分段函数单调需各段单调且衔接点处满足条件。