《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

(1)有向线段及其数量
规定了方向(即规定了起点和终点)的线段称为有向线段。类似地,可以把规定了正方向的直线称为有向直线。
若有向线段AB在有向直线I上或与有向直线l 平行,根据有向线段AB与有向直线I的方向相同或相反,分别把它的长度添上正号或负号,这
则P(−+,3+3{”
所以sin$\frac{2}{3}$=$\frac{√3}{2}$,cos$\frac{2π}{3}$=−$\frac{1}{2}$,tan$\frac{2π}{3}$=−√3。

答案： sin(2π/3)=√3/2，cos(2π/3)=-1/2，tan(2π/3)=-√3

例2−1
(1)函数y=$\frac{sinx+cosx}{tanx}$的定义域
为。
(2)函数y=1−2sinx的值域为。
解(1)函数y=sinx与y=cosx的定义域
为R,要使函数有意义,必须使tanx有意
义,且tanx≠0,所以有{x≠kπ+$\frac{T}{2}$(k∈Z),
x≠kπ(k∈Z),
所以函数y=$\frac{sinx+cosx}{tanx}$. 的定义域
为{x|x≠$\frac{kT}{2}$,k∈Z{0
(2)因为−1≤sinx≤1,所以−2≤2sinx≤
2,所以−2≤−2sinx≤2,故y=1−2sinx∈
[−1,3]。
答(1){x|x≠$\frac{kT}{2}$,k∈Z} (2)[−1,3]

答案：
(1)要使函数$y = \frac{\sin x + \cos x}{\tan x}$有意义，需满足：
$\tan x$有意义，即$x \neq k\pi + \frac{\pi}{2}(k \in \mathbf{Z})$；
$\tan x \neq 0$，即$x \neq k\pi(k \in \mathbf{Z})$。
综上，函数的定义域为$\left\{x\mid x \neq \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbf{Z}\right\}$。
(2)因为$-1 \leq \sin x \leq 1$，所以$-2 \leq 2\sin x \leq 2$，则$-2 \leq -2\sin x \leq 2$，故$1 - 2 \leq 1 - 2\sin x \leq 1 + 2$，即$y = 1 - 2\sin x$的值域为$[-1, 3]$。
(1)$\left\{x\mid x \neq \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbf{Z}\right\}$
(2)$[-1, 3]$

例2−2
确定下列各三角函数值的符号:
(1)c0os2600°;(2)siin−$\frac{H}{3}$);(3)tan$\frac{10π}{3}$。
答(1)∵260°是第三象限角，
∴cos260°＜0。
(2)∵−$\frac{H}{3}$是第四象限角，
∴sin(−$\frac{H}{3}$)＜0。
(3)∵“是第三象限角,∴tan$\frac{10π}{3}$＞0。

答案： 答案略

例3−1
对于三角函数线，下列说法正确的是
)。
A.对任意角都能作出正弦线、余弦线和正
切线
样所得的数,叫作有向线段的数量,记为AB。
ABCx图7−2−1−3
如图7−2−1−3所示,x轴上有三点A,B,C,则
AB=3,BC=2,CA=−5,BA=−3。
(2)三角函数线
设任意角α的顶点在原点0,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M,过点A(1,0)作单位圆的切线,它与角α的终边或其反向延长线交于点T (如图7−2−1−4所示)。
由四个图可看出:当角α的终边不在坐标轴上时,有向线段OM=x,MP=y,于是有sinα=y=
=y=MP,cosα=$\frac{x}{r}$==x=OM,tanα=K=
$\frac{MP}{OM}$=$\frac{AT}{OA}$=AT。我们就称有向线段MP,OM,AT 分别为角α的正弦线、余弦线、正切线，它们都称为角α的三角函数线。
[说明]
当角α的终边在x轴上时,正弦线、正切线分别变成一个点,此时角α的正弦值和正切值都为0;当角α的终边在y轴上时,余弦线变成一个点，正切

答案： 【解析】：根据三角函数线的定义，当角α的终边在y轴上时，正切值不存在，无法作出正切线，故A错误。
【答案】：A