《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

5.(2024·河北唐山一中期中·知识点3)已知全集$U=\{1,3,5,7,9\}$,集合$A=\{1,a+1\}$,若$\{3,5\}\subseteq \complement_{U}A$,则实数a的值为。

答案： 因为全集$ U = \{1,3,5,7,9\} $，集合$ A = \{1,a + 1\} $，且$ \{3,5\} \subseteq \complement_U A $。
$\complement_U A$表示全集$ U $中不属于$ A $的元素组成的集合，所以$ 3 \notin A $且$ 5 \notin A $。
已知$ A = \{1, a + 1\} $，则$ a + 1 \neq 3 $且$ a + 1 \neq 5 $。
又因为$ A \subseteq U $（补集定义要求），所以$ a + 1 \in U $，$ U $中元素为$ 1,3,5,7,9 $，排除$ 1,3,5 $，故$ a + 1 = 7 $或$ a + 1 = 9 $。
当$ a + 1 = 7 $时，$ a = 6 $；当$ a + 1 = 9 $时，$ a = 8 $。
6或8

6.(2024·北京人大附中期中·知识点1,4)已知集合$A=\{x|0＜x-a\leq 5\}$,$B=\{x|-\frac{a}{2}＜x\leq 6\}$。
(1)若$A\subseteq B$,求实数a的取值范围;
(2)若$B\subseteq A$,求实数a的取值范围;
(3)集合A与B能否相等？若能,求出实数a的值;若不能,请说明理由。

答案： 1.
(1)
已知集合$A = \{ x|0\lt x - a\leq5\}=\{x|a\lt x\leq a + 5\}$，$B=\{x|-\frac{a}{2}\lt x\leq6\}$。
因为$A\subseteq B$，所以$\begin{cases}-\frac{a}{2}\leq a\\a + 5\leq6\end{cases}$，
由$-\frac{a}{2}\leq a$，移项得$-\frac{a}{2}-a\leq0$，即$-\frac{3a}{2}\leq0$，解得$a\geq0$；
由$a + 5\leq6$，解得$a\leq1$。
所以实数$a$的取值范围是$\{ a|0\leq a\leq1\}$。
(2)
因为$B\subseteq A$，所以$\begin{cases}a\leq-\frac{a}{2}\\a + 5\geq6\end{cases}$，
由$a\leq-\frac{a}{2}$，移项得$a+\frac{a}{2}\leq0$，即$\frac{3a}{2}\leq0$，解得$a\leq0$；
由$a + 5\geq6$，解得$a\geq1$，此时方程组无解，又因为当$B=\varnothing$时，$-\frac{a}{2}\geq6$，即$a\leq - 12$时满足$B\subseteq A$。
所以实数$a$的取值范围是$\{ a|a\leq - 12\}$。
(3)
若$A = B$，则$\begin{cases}a=-\frac{a}{2}\\a + 5=6\end{cases}$，
由$a=-\frac{a}{2}$，移项得$a+\frac{a}{2}=0$，即$\frac{3a}{2}=0$，解得$a = 0$；
由$a + 5=6$，解得$a=1$，两个方程不能同时成立。
所以集合$A$与$B$不能相等。

1.(2024·江苏常州新桥高级中学段考·能力点1)定义集合$P-Q=\{x|x=p-q,p\in P,q\in Q\}$,若集合$P=\{4,5,6\}$,$Q=\{1,2,3\}$,则集合$P-Q$的所有真子集的个数为()。

A.32
B.31
C.16
D.15

答案： B

2.(2024·福建莆田擢英中学期中·能力点1)已知非空集合M满足:对任意$x\in M$,总有$x^{2}\notin M$且$\sqrt{x}\notin M$,若$M\subseteq \{0,1,2,3,4,5\}$,则满足条件的M的个数是()。

A.11
B.12
C.15
D.16

答案： A

3.(2024·湖北武汉模拟·能力点2)集合$M=\{x|x=2k-1,k\in \mathbf{Z}\}$,$P=\{y|y=3n+1,n\in \mathbf{Z}\}$,$S=\{z|z=6m+1,m\in \mathbf{Z}\}$之间的关系表述正确的有()。

A.$S\subsetneqq P$
B.$S=M$
C.$M\subseteq S$
D.$P\subseteq S$

答案： A

4.(能力点3)(多选)已知集合$A=\{x|1＜x＜2\}$,$B=\{x|2a-3＜x＜a-2\}$,则下列说法正确的有()。

A.不存在实数a使得$A=B$
B.当$a=4$时,$A\subseteq B$
C.当$0\leq a\leq 4$时,$B\subseteq A$
D.存在实数a使得$B\subseteq A$

答案： ADD（（更正后正确选项为A,D））

5.(2024·江苏南京金陵中学高一调研·能力点3,4)(多选)已知全集$U=\mathbf{R}$,集合$A=\{x|-2\leq x\leq 7\}$,$B=\{x|m+1\leq x\leq 2m-1\}$,则使$A\subseteq \complement_{U}B$成立的实数m的取值范围可以是()。

A.$\{m|6＜m\leq 10\}$
B.$\{m|-2＜m＜2\}$
C.$\{m|-2＜m＜-\frac{1}{2}\}$
D.$\{m|5＜m\leq 8\}$

答案： ABC

6.(2024·重庆万州第二高级中学月考·能力点3)已知集合$M=\{x|ax^{2}+2x-3=0\}$至多有1个真子集,则a的取值范围是。

答案： $ (-\infty, -\frac{1}{3}] \cup \{0\} $