《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例2
(1)(2024·全国甲高考)已知集合$A=\{ 1,2,3,4,5,9\},B=\{ x|\sqrt{x}\in A\}$，则$\complement_A(A\cap B)=$()。
A. $\{ 1,4,9\}$
B. $\{ 3,4,9\}$
C. $\{ 1,2,3\}$
D. $\{ 2,3,5\}$
(2)(2023·全国甲高考)设全集$U=\mathbf{Z}$，集合$M=\{ x|x=3k+1,k\in \mathbf{Z}\},N=\{ x|x=3k+2,k\in \mathbf{Z}\}$，则$\complement_U(M\cup N)=$()。
A. $\{ x|x=3k,k\in \mathbf{Z}\}$
B. $\{ x|x=3k-1,k\in \mathbf{Z}\}$
C. $\{ x|x=3k-2,k\in \mathbf{Z}\}$
D. $\varnothing$

答案： 解
(1)因为$A=\{ 1,2,3,4,5,9\},B=\{ x|\sqrt{x}\in A\}$，所以$B=\{ 1,4,9,16,25,81\}$，所以$A\cap B=\{ 1,4,9\}$，所以$\complement_A(A\cap B)=\{ 2,3,5\}$。故选D。
(2)由已知得$M\cup N=\{ x|x=3k+1 或x=3k+2,k\in \mathbf{Z}\}$，所以$\complement_U(M\cup N)=\{ x|x=3k,k\in \mathbf{Z}\}$。故选A。
答
(1)D
(2)A

1. (2025·八省联考·知识点1)已知集合$A=\{ -1,0,1\},B=\{ 0,1,4\}$，则$A\cap B=$()。

A.$\{ 0\}$
B.$\{ 1\}$
C.$\{ 0,1\}$
D.$\{ -1,0,1,4\}$

答案： C

2. (2024·江苏南通高一期中·知识点2)已知集合$A=\{ x|0＜x＜2\},B=\{ x|1＜x＜5\}$，则$A\cup B=$()。

A.$\{ x|0＜x＜5\}$
B.$\{ x|2＜x＜5\}$
C.$\{ x|0＜x＜2\}$
D.$\{ x|x＜2 或x＞5\}$

答案： A

3. (知识点3)区间$(-3,2]$用集合可表示为()。

A.$\{ -2,-1,0,1,2\}$
B.$\{ x|-3＜x＜2\}$
C.$\{ x|-3＜x\leqslant 2\}$
D.$\{ x|-3\leqslant x\leqslant 2\}$

答案： C

4. (2024·安徽合肥庐江五中高一期中·能力点3)(多选)已知集合$P=\{ 1,2\},Q=\{ x|ax+2=0\}$，若$P\cup Q=P$，则实数a的值可以是()。

A.-2
B.-1
C.1
D.0

答案： ABD

5. (2024·湖北黄梅一中月考·知识点5)某班有学生45人，其中体育爱好者33人，音乐爱好者24人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为。

答案： 16

6. （2024·安徽合肥一中期末·能力点3）设集合$A=\{ x|2m-1＜x＜m\},B=\{ x|-4\leqslant x\leqslant 5\}$。
（1）若$m=-3$，求$A\cup B$；
（2）若$A\cap B=\varnothing$，求实数m的取值范围。

答案： （1）当$m = - 3$时，$A=\{x|-7\lt x\lt - 3\}$，
因为$B = \{ x|-4\leqslant x\leqslant 5\}$，
所以$A\cup B=\{x|-7\lt x\leqslant 5\}$。
（2）当$A=\varnothing$时，$2m - 1\geqslant m$，解得$m\geqslant 1$，此时$A\cap B=\varnothing$；
当$A\neq\varnothing$时，$m\lt 1$，要使$A\cap B=\varnothing$，则$m\leqslant - 4$或$2m - 1\geqslant 5$（$m\lt 1$，此不等式无解），所以$m\leqslant - 4$。
综上，实数$m$的取值范围是$\{ m|m\leqslant - 4或m\geqslant 1\}$。

1. (2024·辽宁大连高一期中·能力点1)已知集合$A=\{ 4,5,6,7\},B=\{ x\in \mathbf{N}^*|6\leqslant x\leqslant 8\}$，全集$U=A\cup B$，则集合$\complement_U(A\cap B)$的子集个数为()。

A.5
B.6
C.7
D.8

答案： D