《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1
已知集合M满足$\{1,2\}\subseteq M\subseteq \{1,2,3,4,5\}$,求符合题意的集合M的个数。

答案： 答 方法一:由题意可知,集合M中必须含有元素1,2。
①当M中含有2个元素时,M为$\{1,2\}$;
②当M中含有3个元素时,M为$\{1,2,3\}$,$\{1,2,4\}$,$\{1,2,5\}$;③当M中含有4个元素时,M为$\{1,2,3,4\}$,$\{1,2,3,5\}$,$\{1,2,4,5\}$;④当M中含有5个元素时,M为$\{1,2,3,4,5\}$。所以满足条件的集合M为$\{1,2\}$,$\{1,2,3\}$,$\{1,2,4\}$,$\{1,2,5\}$,$\{1,2,3,4\}$,$\{1,2,3,5\}$,$\{1,2,4,5\}$,$\{1,2,3,4,5\}$,共有8个。
方法二:本题实质上是求集合$\{3,4,5\}$的子集的个数,即$2^{3}=8$。
答题模板
写子集、真子集的三个步骤
有限集合子集的确定问题一般按下面三个步骤求解:
(1)确定所求集合;
(2)合理分类,按照子集所含元素的个数依次写出,一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合;
(3)检验两个特殊的集合,即空集和集合本身,不要遗漏。

变式
1 (2024·湖北黄冈中学期中)已知集合$M\subseteq \{2,3,5\}$,且M中至少有一个奇数,则这样的集合M共有()。

A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
答案见P389

答案： B