《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

不全而致错
例1II2024..福建福州−中期末
已知角α的终边在直线2x−y=0上,求sinα的值。
求三角函数值时对角的终边位置考虑 错解在角α的终边上取一点P(1,2)，∴点P
到原点的距离r=√1²+2²=√5,sinα=yr=|$\frac{2}{5}$=
$\frac{2√5}{5}$。
错因分析，因为角的终边是条射线，由条件得角α的终边可能在第一象限或第三象限,上述解答只考虑了一种情形,忽视了角α的终边在第三象限的情况。
正解∵角α的终边在直线2x−y=0上,
∴角α的终边在第一或第三象限。
当角α的终边在第一象限时,同错解得sinα=
$\frac{2√5}{5}$;当角α的终边在第三象限时,在角α的终边上取一点P'(−1,−2)，
∴点P'到原点的距离r'=√5,sinα=$\frac{−2}{√5}$=
−$\frac{2\sqrt{5}}{5}$。
∴sinα=$\frac{2√5}{5}$或sinα=−$\frac{2√5}{5}$。
满分策略，角的终边是一条射线，不是直线，因此终边落在直线上时包括两种情况,要注意分类讨论。

答案： 已知角α的终边在直线2x−y=0上，求sinα的值。
解：
∵角α的终边在直线2x−y=0上，
∴角α的终边在第一象限或第三象限。
当角α的终边在第一象限时，在终边上取点P(1,2)，
点P到原点的距离r=√(1²+2²)=√5，
sinα=y/r=2/√5=2√5/5。
当角α的终边在第三象限时，在终边上取点P'(−1,−2)，
点P'到原点的距离r'=√[(-1)²+(-2)²]=√5，
sinα=y/r'=(-2)/√5=-2√5/5。
综上，sinα=2√5/5或sinα=-2√5/5。