《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例42024名校联考联合体高一联考
已知集合 $ A = \{ x \in \mathbf{R} | ax^{2} = 4x + 2 \} $，其中 $ a \in \mathbf{R} $。
(1) 若 $ 1 \in A $，用列举法表示集合 $ A $；
(2) 若集合 $ A $ 中有且仅有一个元素，求实数 $ a $ 的值组成的集合 $ B $。

答案：
(1)
∵1∈A，
∴将x=1代入方程ax²=4x+2，得a·1²=4·1+2，即a=6.
方程为6x²-4x-2=0，化简得3x²-2x-1=0，因式分解为(3x+1)(x-1)=0，
解得x=-1/3或x=1.
∴A={-1/3,1}.
(2)当a=0时，方程化为-4x-2=0，解得x=-1/2，集合A={-1/2}，符合题意；
当a≠0时，方程ax²-4x-2=0为一元二次方程，
由集合A仅有一个元素，得判别式Δ=(-4)²-4·a·(-2)=16+8a=0，解得a=-2.
综上，B={-2,0}.