《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1-1
(1)(2024·合肥一中期未)函数$ y=\sqrt{-x^2+x+6}+\frac{1}{x-1} $的定义域为()。
A.$ [-2,3] $
B.$ [-2,1)\cup(1,3] $
C.$ (-\infty,-2]\cup[3,+\infty) $
D.$ (-2,1)\cup(1,3) $
(2)(2024·江苏苏州中学期中)已知函数$ f(x) $的定义域为$ (-1,1) $，则函数$ g(x)=f\left( \frac{1}{x} \right)-f(x-1) $的定义域为()。
A.$ (1,2) $
B.$ (0,2) $
C.$ (0,1) $
D.$ (-1,1) $

答案： 解
(1)由题意得$ \begin{cases} -x^2+x+6\geq0, \\ x-1\neq0, \end{cases} $解得$ -2\leq x＜1 $或$ 1＜x\leq3 $。
(2)函数$ f(x) $的定义域为$ (-1,1) $，所以令$ \begin{cases} -1＜\frac{1}{x}＜1, \\ -1＜x-1＜1, \end{cases} $解得$ 1＜x＜2 $，所以函数$ g(x)=f\left( \frac{1}{x} \right)-f(x-1) $的定义域为$ (1,2) $。故选A。
答 (1)B
(2)A