《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

7.(2024.河北石家庄一中期中.能力点2)已
知a,b,c均为正实数。
(1)求证:$\frac{2b+3c−a}{a}$+$\frac{a+3c−2b}{2b}$+$\frac{a+2b−3c}{3c}$≥3;
(2)若a+b+c=3,证明:$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$≥32°

答案：
(1)见证明；
(2)见证明。

8.(2024.江苏镇江高一下期中.能力点3)
某企业参加国际商品展览会,向主办方申请了400㎡²的矩形展位,展位由展示区(图中
阴影部分)和过道(图中空白部分)两部分组成,如图3−2−2所示,其中展示区左右两侧过道宽度都为2m,前方过道宽度为4m。后期将对展位进行装修,其中展示区的装修费为100元√米2,过道的装修费为200元/米²。
记展位靠墙的一边的边长为xm,整个展位的装修总费用为y元。
(1)请写出装修总费用y关于边长x的表达式;
(2)如何设计展位的边长使得装修总费用最低？并求出最低费用。

答案：
(1) $ y = 400x + \frac{160000}{x} + 38400 \, (4 ＜ x ＜ 100) $；
(2) 展位边长均为 20 米时，最低费用 54400 元。