《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1 2024·湖北团风中学检测
下列说法正确的是()。

A.某人月收入x元且不高于2000元可表示为“x＜2000”
B.小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮可表示为“x＞y”
C.变量x不小于a可表示为“x≥a”
D.某高速路口限制高度h不超过3.5m可表示为“h≥3.5”

答案： 解 对于A,x应满足x≤2000,故A错误;对于B,x,y应满足x＜y,故B错误;C正确;对于D,h应满足h≤3.5,故D错误。
答 C

例2-1 2024·名校联考联合体第一次联考
已知M=4a²+b²+5,N=4a+4b,则M,N的大小关系是()。

A.M＜N
B.M＞N
C.M≥N
D.M≤N

答案： 解 M-N=4a²+b²+5-4a-4b=(4a²-4a+1)+(b²-4b+4)=(2a-1)²+(b-2)²≥0,故M≥N。
答 C

例2-2
已知a＞0,b＞0,M=√a+√b,N=√(a+b),则()。

A.M＞N
B.M=N
C.M＜N
D.不能确定
可以看出a,b之间具有以下性质:
如果a-b＞0,那么a＞b;如果a-b=0,那么a=b;如果a-b＜0,那么a＜b。反过来也成立。
这可以表示为a-b＞0⇔a＞b;a-b=0⇔a=b;a-b＜0⇔a＜b。

答案： A