《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

3.(2024.浙江镇海中学期末.能力点3)已
知函数∮(x)是定义在R上的偶函数,在区间
[0,+∞)上单调递增,且f(2)=0,则不等式f(log2x)＞0的解集为()。

A.(−0∞0,$\frac{1}{4}${U(4,+∞)
B.$\frac{1}{4}$,2)u(2,,4)
C.$\frac{1}{4}$,1{U(4,+∞)
D.(0,$\frac{1}{4}$)u(4,+∞)

答案： D

4.(2024.福建三明一中期末.能力点6)(多
选)已知函数f(x)=Ilog。(x+1)1(a＞1),则下列说法正确的是()。

A.函数∮(x)的图像恒过定点(0,0)
B.函数∮(x)在(0，+∞)上单调递减
C.函数∮(x)在[−$\frac{1}{2}$,1上的最小值为0
D.若对任意x∈[1,2]f(x)＞1恒成立,则实数α的取值范围是(1,2)

答案： ACD

5.(知识点2.能力点3)(多选)已知x+
log3x=0,x2+l0g2×2=0,则()。

A.0＜x2＜x＜1
B.0＜x＜x2＜1
C.x21gx−x1gx2＜0
D.x21gx|−x1gx2＞0

答案： BCD

6.(能力点2,3,6)(1)函数f(x)=lgx²的单调
递减区间是。
(2)函数f(x)=logo.2(2”+1)的值域为。
(3)不等式log÷(x+1)＞log÷2的解集为。

答案：
(1)$(-\infty,0)$；
(2)$(-\infty,0)$；
(3)$\{x|-1＜x＜1\}$。

7.(2024.山东济南模拟.能力点6)已知函数
f(x)=lg$\frac{1−x}{1+x}$的定义域为(−1,1)。
(11)求$\frac{1}{2022}$)+(−$\frac{1}{2022}$);
(2)探究函数∮(x)的单调性。

答案：
(1)
因为$f(x)+f(-x)=\lg\frac{1 - x}{1 + x}+\lg\frac{1+x}{1 - x}=\lg\left(\frac{1 - x}{1 + x}·\frac{1 + x}{1 - x}\right)=\lg1 = 0$，
所以$f\left(\frac{1}{2022}\right)+f\left(-\frac{1}{2022}\right)=0$。
(2)
设$-1\lt x_{1}\lt x_{2}\lt1$，
则$f(x_{1})-f(x_{2})=\lg\frac{1 - x_{1}}{1 + x_{1}}-\lg\frac{1 - x_{2}}{1 + x_{2}}=\lg\frac{(1 - x_{1})(1 + x_{2})}{(1 + x_{1})(1 - x_{2})}$，
$(1 - x_{1})(1 + x_{2})-(1 + x_{1})(1 - x_{2})=1+x_{2}-x_{1}-x_{1}x_{2}-(1 - x_{2}+x_{1}-x_{1}x_{2}) = 2(x_{2}-x_{1})\gt0$，
所以$(1 - x_{1})(1 + x_{2})\gt(1 + x_{1})(1 - x_{2})\gt0$，
则$\frac{(1 - x_{1})(1 + x_{2})}{(1 + x_{1})(1 - x_{2})}\gt1$，
$\lg\frac{(1 - x_{1})(1 + x_{2})}{(1 + x_{1})(1 - x_{2})}\gt0$，
即$f(x_{1})-f(x_{2})\gt0$，$f(x_{1})\gt f(x_{2})$。
所以$f(x)$在$(-1,1)$上单调递减。

8.(2024.江苏南京二十九中开学考试.能力
点6)已知函数∮(x)=log2(4x+1)+kx为偶函数。
(1)求实数k的值;
(2)解关于m的不等式f(2m+1)＞f(m−1);
(3)设g(x)=log2(a.2”+a)(a≠0),若函数f(x)与g(x)的图像有2个公共点,求实数a的取值范围。

答案：
(1)$k=-1$；
(2)$m＞0$或$m＜-2$；
(3)$-2 + 2\sqrt{2}＜a＜1$。