《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例3 时钟走半个小时，分针所旋转的角度为多少？
错解 时钟走半个小时，分针所旋转的角度是$\frac{30}{60}× 360^{\circ }=180^{\circ }$。
错因分析 在解题时忽视了旋转角的方向。
正解 由时钟的分针旋转的方向是顺时针方向，得分针旋转所得的角为负角，设为α。又分针1h旋转的角的大小为360°，所以$|\alpha |=\frac{30}{60}× 360^{\circ }=180^{\circ }$，所以$\alpha =-180^{\circ }$。
满分策略 考查时钟上的指针转过的角时需注意明确旋转方向，确定角的正负。一般地，若经过一段时间，则指针均顺时针转动，形成的角为负角；若拨慢一段时间，则指针均逆时针转动，形成的角为正角。

答案： $-180^{\circ}$

题型 角所在象限的判定
例 陕西高考
已知α为第三象限角，则$\frac{\alpha }{2}$所在的象限是()。

A.第一或第二象限
B.第二或第三象限
C.第一或第三象限
D.第二或第四象限

答案： 解 方法一：如图7-1-1-11所示，将每个象限二等分，标号Ⅲ所在的区域即为$\frac{\alpha }{2}$所在的区域，故选D。
方法二：
∵$180^{\circ }+k· 360^{\circ }＜\alpha ＜270^{\circ }+k· 360^{\circ },k\in \mathbf{Z}$，
∴$90^{\circ }+k· 180^{\circ }＜\frac{\alpha }{2}＜135^{\circ }+k· 180^{\circ },k\in \mathbf{Z}$，
∴$\frac{\alpha }{2}$为第二或第四象限角，故选D。
答 D

1. (2024·浙江效实中学月考·能力点2)若α是钝角，则$-\frac{\alpha }{2}$是()。

A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角

答案： D

2. (2024·福建三明一中期中·知识点2)下列各角中，与1840°角终边相同的角是()。

A.40°
B.220°
C.320°
D.-400°

答案： A

3. (知识点3)已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A,B,C的关系是()。

A.$A\cap C=C$
B.$B\subseteq C$
C.$B\cup A=C$
D.A=B=C

答案： B

4. (2024·江苏南京六校高一期中联考·知识点2)若角$\alpha =m· 360^{\circ }+60^{\circ },\beta =k· 360^{\circ }+120^{\circ },m,k\in \mathbf{Z}$，则角α与角β的终边的位置关系是()。

A.重合
B.关于原点对称
C.关于x轴对称
D.关于y轴对称

答案： D