《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

②函数按奇偶性分类
(1)奇函数;(2)偶函数;(3)既是奇函数又是偶函数;(4)非奇非偶函数。

答案：
(1)
(2)
(3)
(4)

①奇函数的图像特征
如果一个函数是奇函数,那么这个函数的图像是以原点为对称中心的中心对称图形;反之,如果一个函数的图像是以原点为对称中心的中心对称图形,那么这个函数是奇函数。
②偶函数的图像特征
如果一个函数是偶函数,那么这个函数的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形;反之,如果一个函数的图像关于y轴对称,那么这个函数是偶函数。
[教材解读]
(1)如果f(x)为奇函数,点(x,f(x))在其图像上,那么点(−x,f(−x)),即点(−x，−f(x))也在∮(x)的图像上。
(2)如果∫(x)为偶函数,点(x,f(x))在其图像上,那么点(−x,f(−x)),即点(−x,f(x))也在∮(x)的图像上。
③奇、偶函数的单调性
根据奇、偶函数的图像特征,我们不难得出以下结论:
(1)奇函数在关于数“0”对称的区间上有相同的单调性;偶函数在关于数“0”对称的区间上有相反的单调性。上述结论可简记为“奇同偶异”。
(2)偶函数在关于数“0”对称的区间上有相同的最大(小)值,取最值时的自变量互为相反数;奇函数在关于数“0”对称的区间上的最值互为相反数,取最值时的自变量也互为相反数。
[教材解读]
函数的奇偶性与单调性的差异
①奇偶性与单调性都是函数的重要性质,单调性是函数的“局部”性质,研究的是函数值随自变量的值的变化趋势;而奇偶性是函数的“整体”性质,研究的是函数图像在整个定义域上的对称性。
对任意的x∈R都有f(−x)=−f(x),令
x=0,则A(−0)=−f(0),即f(0)=0,故D
为真命题。
答BD

答案： BD

例2−1
下列图像表示的函数中具有奇偶性的是
)。
解图像关于原点或y轴对称的函数具有
奇偶性。A,C,D中的图像关于原点或y轴
均不对称，B中的图像关于y轴对称，其表
示的函数为偶函数。
答B

答案： B

例2−2
(1)已知奇函数f(x)在x≥0时的图像如
图5−4−2所示,则不等式x.f(x)＜0的
解集为。
(2)奇函数f(x)的定义域为[−5,5],若当
x∈[0,5]时,f(x)的图像如图5−4−3所示，则不等式∮(x)＜0的解集是。
解(1)∵x.f(x)＜0,∴当x＞0时,
∮(x)＜0,结合函数的图像可得1＜x＜2;当x＜
0时∮(x)＞0,根据奇函数的图像关于原点对称,可得−2＜x＜−1。∴不等式x.∮(x)＜

答案：
(1) $ (-2, -1) \cup (1, 2) $
(2) $ (-2, 0) \cup (2, 5) $