《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例6
作出下列函数的图像：
(1)$y=\frac {1}{x-1}+2$；(2)$y=\frac {2x+1}{x-1}$。

答案：
答
(1)$y=\frac {1}{x-1}+2$相当于将函数$y=\frac {1}{x}$的图像向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，如图5-1-5所示。
(2)因为$y=\frac {2x+1}{x-1}=2+\frac {3}{x-1}$，所以先作函数$y=\frac {3}{x}$的图像，把它向右平移1个单位长度，得到函数$y=\frac {3}{x-1}$的图像，再把它向上平移2个单位长度，便得到函数$y=\frac {2x+1}{x-1}$的图像，如图5-1-6所示。
警示 图像平移后，其渐近线也随着平移了。我们一般用虚线表示渐近线。