《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例2
(多选)下列各选项中,p是q的充要条件的是()。

A.p:m＜-2或m＞6,q:方程x²+mx+m+3=0有两个不同的实数根
B.p:x-4=0,q:(x-4)(x-5)=0
C.p:两个三角形相似,q:两个三角形全等
D.p:A∩B=A,q:∁ᵤB⊆∁ᵤA

答案： 解 由题目可获取以下主要信息:①给出两个基本语句,②判断前者是后者的充要条件是否成立。解答本题时既要判断p⇒q是否成立,又要判断q⇒p是否成立。
对于A,q:方程x²+mx+m+3=0有两个不同实数根⇔q:Δ=m²-4(m+3)＞0⇔q:m＜-2或m＞6⇔p。
对于B,p⇒q,但q⇏p,故p是q的充分且不必要条件。
对于C,两个三角形相似⇏两个三角形全等,但两个三角形全等⇒两个三角形相似,故p是q的必要且不充分条件。
对于D,p:A∩B=A⇔p:A⊆B⇔q:∁ᵤA⊇∁ᵤB。故选AD。
答 AD