《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1II
若函数f(x)=logα(2−ax)(a＞0,a≠1)在x∈
[0,1]上是减函数,则a的取值范围是()。

A.(0,1)
B.(1,2)
C.(0,2)
D.(1,+∞)
错解错解一:函数∮(x)=log。(2−ax)在[0,1]上是减函数,根据对数函数在0＜a＜1时单调递减,故选A。
错解二:令u=2−αx,因为a＞0,a≠1,所以u=
2−ax为减函数,根据复合函数单调性“同增异减”法则,要使f(x)=log。(2−ax)在[0,1]上为减函数,则需y=logau为增函数,从而得a＞1,故选D。
错因分析，错因分析一:错误地认为函数f(x)=
logα(2−ax)是对数函数,从而机械性地记忆对数函数在0＜a＜1时单调递减,属知识性错误。错因分析二:在求解时，已经掌握了利用复合函数单调性“同增异减”法则进行解答，但是忽视了对数函数的定义域问题,考虑问题不全面,属知识性和能力性的双重错误。
正解令u=2−ax,因为a＞0,a≠1,
所以u=2−ax为减函数。又根据对数函数定义域可知u=2−ax在[0,1]上恒大于零,则当x∈[0,1]时,umin=2−a＞0,解得a＜2。
根据复合函数单调性“同增异减”法则,要使∮(x)=log。(2−ax)在[0,1]上为减函数,则需y=logau为增函数,所以a＞1。
综上可得1＜a＜2,故选B。
答B

答案： B