《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例32024.北京四中期中
比较下列各组数的大小:
(1)3−和3.1−;
(2)−8−和−($\frac{1}{9}$广8
(3)(−$\frac{2}{3}$)和(−$\frac{T}{6}$}
(4)4.1,3.8−和(−1.9)−。

答案： 答
(1)
∵函数y=x−在(0,+∞)上单调
递减,且3＜3.1,
∴3−＞3,1−2。
(2)−8−=−($\frac{1}{8}$),函数y=x²在(0,
玄
+∞)上单调递增。又$\frac{1}{8}$＞$\frac{1}{9}$,
∴($\frac{1}{8}$) ＞
($\frac{1}{9}$),
∴−8−＜−($\frac{1}{9}$)。
(3)(−$\frac{2}{3}$}−3=($\frac{2}{3}$),(−$\frac{T}{6}$}−3=($\frac{T}{6}$}−，,
∵函数y=x−在(0,+∞)上单调递减,且$\frac{2}{3}$＞
−3
$\frac{T}{6}$,
∴{$\frac{2}{3}$)拿＜($\frac{1}{6}$} ,艮−$\frac{2}{3}$)−季＜($\frac{H}{6}$}。o
(4)
∵4.13＞1=1,0＜3.8−＜1−3=1,
(−1.9)−＜0,
∴(−1.9)−3＜3.8−＜4.1。

例4|
已知幂函数y=x3m−9(m∈N)的图像关于y
轴对称,且在(0，+∞)上为减函数,求满足
不等式(a+1)−＜(3a−2)−的实数a的
取值范围。

答案： 答若幂函数y=x3m−9(m∈N)的图像关于y轴对称，则为偶函数，即m为奇数，又该
函数在(0,+∞)上为减函数,所以3m−9＜
0,即m＜3。又m∈N,所以m=1。故不等武(a+1)−＜(3a−2)−可化为(a+1)−李＜
(3a−2)−→。
函数y=x−的定义域为(−∞,0)u(0,
+8),且在(−8,0)与(0,+∞)上均为减函数,从而a+1＞3a−2＞0或0＞a+1＞
微笔记

3a−2或a+1＜0＜3a−2,解得a＜−1或
$\frac{2}{3}$＜a＜$\frac{3}{2}$,即满足所求不等式的实数a的取
值范围为(−∞,−1)U($\frac{2}{3}$$\frac{3}{2}$)o