《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例
下列语句中是真命题的有(填序号)。
(1)$x\in \mathbf{R},x^{2}+4x+4\geqslant0$;
(2)一个正整数不是素数就是合数;
(3)若$x+y$和$xy$都是有理数,则$x,y$都是有理数;
(4)$60x+9＞4$;
(5)若$x\in \mathbf{N}$,则$x^{2}+4x+7＞0$。

答案： 解
(1)对于$x\in \mathbf{R},x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\geqslant0$,可以判断此陈述句的真假,故它是命题,且是真命题。
(2)该语句是命题。由于整数1既不是素数,也不是合数,所以它是假命题。
(3)该语句是命题。$\sqrt{3}+(-\sqrt{3})$和$\sqrt{3}·(-\sqrt{3})$都是有理数,但$\sqrt{3},-\sqrt{3}$都是无理数,所以它是假命题。
(4)这种含有未知数的语句,未知数的取值是否使不等式恒成立无法确定,不能判断其真假,所以它不是命题。
(5)因为当$x\in \mathbf{N}$时,$x^{2}+4x+7＞0$恒成立,所以该语句是命题,且是真命题。
答
(1)
(5)