《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1 2024·河北石家庄一中检测
下列语句为命题的是()。

A.$2x+5\geqslant0$
B.求证对顶角相等
C.0不是偶数
D.今天心情真好啊

答案： 解 对于A选项,不等式不能判定真假,故不是命题;对于B选项,“求证对顶角相等”为操作命令;对于D选项,为感叹句,不是命题。
答 C
点评 判断一个语句是不是命题,关键看两点:一是看语句是否为陈述句,二是看语句能否判断真假。

例2-1
指出下列命题的条件$p$和结论$q$。
(1)若$x+y$为有理数,则$x,y$都是有理数;
(2)若$x=3$或$x=7$,则$(x-3)(x-7)=0$。

答案： 答
(1)条件$p:x+y$为有理数,结论$q:x,y$都是有理数。
(2)条件$p:x=3$或$x=7$,结论$q:(x-3)·(x-7)=0$。

例2-2 2024·湖北襄阳四中检测
把下列命题改写成“若$p$,则$q$”的形式,并判断命题的真假。
平面的两个平面平行”可改写为“如果两个平面平行于同一个平面,那么这两个平面平行”。
注意 (1)命题的形式一般为“若$p$,则$q$”,但也有些命题不是这种标准形式,我们可以通过分析命题的条件和结论,将命题改写为“若$p$,则$q$”的形式;
(2)在将含有大前提的命题改写为“若$p$,则$q$”的形式时,大前提应保持不变,改写后仍作为大前提,不要写在条件$p$中;
(3)改写前后命题的真假性不发生变化。
(1)奇数不能被2整除;
(2)实数的平方是正数;
(3)当$(a-1)^{2}+(b-1)^{2}=0$时,$a=b=1$。

答案： 答
(1)若一个数是奇数,则这个数不能被2整除,是真命题。
(2)若一个数是实数,则这个数的平方是正数,是假命题。如0的平方还是0,不是正数。
(3)若$(a-1)^{2}+(b-1)^{2}=0$,则$a=b=1$,是真命题。